Matematica discreta Esempi

$\frac{x - 2}{x} + \frac{x - 2}{2} = \frac{5}{2 x}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, 2, 2 x$

Passaggio 1.2

Since $x, 2, 2 x$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 2, 2$ then find LCM for the variable part $x^{1}, x^{1}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 1.6

Il minimo comune multiplo di $1, 2, 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2$

Passaggio 1.7

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}, x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo di $x, 2, 2 x$ è la parte numerica $2$ moltiplicata per la parte variabile.

$2 x$

Passaggio 2

Moltiplica per $2 x$ ciascun termine in $\frac{x - 2}{x} + \frac{x - 2}{2} = \frac{5}{2 x}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x - 2}{x} + \frac{x - 2}{2} = \frac{5}{2 x}$ per $2 x$ .

$\frac{x - 2}{x} (2 x) + \frac{x - 2}{2} (2 x) = \frac{5}{2 x} (2 x)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{x - 2}{x} x + \frac{x - 2}{2} (2 x) = \frac{5}{2 x} (2 x)$

Passaggio 2.2.1.2

$2$ e $\frac{x - 2}{x}$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x} x + \frac{x - 2}{2} (2 x) = \frac{5}{2 x} (2 x)$

Passaggio 2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 2.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x - 2)}{x} x + \frac{x - 2}{2} (2 x) = \frac{5}{2 x} (2 x)$

Passaggio 2.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$2 (x - 2) + \frac{x - 2}{2} (2 x) = \frac{5}{2 x} (2 x)$

Passaggio 2.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 2 \cdot - 2 + \frac{x - 2}{2} (2 x) = \frac{5}{2 x} (2 x)$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$2 x - 4 + \frac{x - 2}{2} (2 x) = \frac{5}{2 x} (2 x)$

Passaggio 2.2.1.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x - 4 + 2 \frac{x - 2}{2} x = \frac{5}{2 x} (2 x)$

Passaggio 2.2.1.7

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.7.1

Elimina il fattore comune.

$2 x - 4 + 2 \frac{x - 2}{2} x = \frac{5}{2 x} (2 x)$

Passaggio 2.2.1.7.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x - 4 + (x - 2) x = \frac{5}{2 x} (2 x)$

Passaggio 2.2.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$2 x - 4 + x \cdot x - 2 x = \frac{5}{2 x} (2 x)$

Passaggio 2.2.1.9

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x - 4 + x^{2} - 2 x = \frac{5}{2 x} (2 x)$

Passaggio 2.2.2

Combina i termini opposti in $2 x - 4 + x^{2} - 2 x$ .

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Passaggio 2.2.2.1

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$- 4 + x^{2} + 0 = \frac{5}{2 x} (2 x)$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $- 4 + x^{2}$ e $0$ .

$- 4 + x^{2} = \frac{5}{2 x} (2 x)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 4 + x^{2} = 2 \frac{5}{2 x} x$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$- 4 + x^{2} = 2 \frac{5}{2 (x)} x$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 4 + x^{2} = 2 \frac{5}{2 x} x$

Passaggio 2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 4 + x^{2} = \frac{5}{x} x$

Passaggio 2.3.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 2.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$- 4 + x^{2} = \frac{5}{x} x$

Passaggio 2.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$- 4 + x^{2} = 5$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 5 + 4$

Passaggio 3.1.2

Somma $5$ e $4$ .

$x^{2} = 9$

Passaggio 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Passaggio 3.3

Semplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Passaggio 3.3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 3$

Passaggio 3.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 3$

Passaggio 3.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 3$

Passaggio 3.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 3, - 3$